2.1.3.     Wypływ gazu lub cieczy przez rurę

 

Dla rur równania przepływu (patrz Perry i Chilton, 1973) są rozwiązywane numerycznie dla danego ciśnienia wylotowego i pewnej masy strumienia w rurze. Wraz ze spadkiem ciśnienia wzdłuż rury stan substancji jest obliczany na podstawie nieodwracalnego rozprężania, zachowującego masę strumienia. Wyniki tych obliczeń mają dać straty tarcia, które odpowiadają pewnej wartości ciśnienia wylotowego i natężenia przepływu. Dla dowolnej rury, straty w zaworach, straty tarcia wzdłuż długości rury i różne inne straty są znane, stąd iteracyjnie zmienia się wartość przepływu w rurze dotąd, aż dopasuje się wielkość strat tarcia. Początkowo obliczenia wypływu przez otwór (opisane powyżej) przeprowadza się, aby otrzymać startową wartość masowego natężenia przepływu w rurze i ciśnienia po na wylocie. Jest to maksymalne początkowe natężenie przepływu; rzeczywiste natężenie przepływu będzie mniejsze wskutek strat tarcia w rurze.

 

Rozważmy rurę o długości L i średnicy d, Płyn wpływa do rury przy ciśnieniu pi. i wypływa przy ciśnieniu po, przepływając w dół rury z masowym natężeniem przepływu na jednostkę powierzchni G, gęstością płynu ρ i oporami przepływu rury na jednostkę powierzchni R. Zakładając, że rura jest pozioma i że na rurze nie wykonana została przez płyn żadna praca, równanie bilansu energii dla małej zmiany przepływającego płynu jest następujące:

 

,                                                              (2.5)

gdzie:

u -  jest prędkością przepływu, a V objętością właściwą. Energia stracona na tarcie w elemencie ∂l wynosi

.                                                                      (2.6)

 

Podstawiając dla prędkości przepływu u = GV i porządkując, otrzymujemy

 

.                                                   (2.7)

 

Całkując wzdłuż długości rury, otrzymujemy całkowite straty tarcia w rurze jako:

.                                         (2.8)

 

Aby obliczyć ∫ ∂p / V, przyjmuje się nieodwracalne rozprężanie adiabatyczne.

 

Rzeczywiste straty tarcia w rurze są wyznaczane w sposób następujący:

1. Współczynnik tarcia Fanninga jest obliczany jako:

,                                         (2.9)

gdzie:

e -  jest wielkością liniową, reprezentującą chropowatość powierzchni rury.

 

Współczynnik Fanninga modyfikuje się, aby uwzględnić straty na łukach:

,                                                       (2.10)

gdzie:

Lbend -  jest równoważną długością rury dla łuku 90°, a fbend jest częstością występowania łuków na jednostkę długości.

2. Stąd, całkowite straty tarcia wzdłuż rury wynoszą:

 

                ,                  (2.11)

gdzie:

Cd    -  współczynnik wypływu, reprezentującym wejściowy spadek ciśnienia przy wpływaniu substancji do rury,

Vcoup i Vjunc - straty prędkości odpowiednio dla złączek i rozgałęzień, występujących z częstością na jednostkę długości,

 fcoup i fjunc, - częstość występowania na jednostkę długości złączek i rozgałęzień,

 N1 , N2 i N3 - liczba zaworów bezpieczeństwa, spustowych i odcinających, odpowiednio o stratach K1 , K2 i K3 na zawór.

 

3. Wartości ciśnienia wylotowego po i strumienia masowego G powinny być takie, aby straty tarcia związane z tymi wartościami i obliczone numerycznie przez całkowanie wzdłuż długości rury były takie same, jakby były wyznaczone na podstawie długości, typu rury oraz liczby złączek, rozgałęzień i zaworów w niej umieszczonych. Wymaga to przeprowadzenia obliczeń iteracyjnych. Ponieważ jest to proces czasochłonny, więc zamiast iteracji, do oszacowania przepływu rzeczywistego, stosuje się często interpolację logarytmiczną przepływu w funkcji oporów tarcia rury.

 

Jeżeli ciśnienie wylotowe po fest takie samo, jak ciśnienie otoczenia pa, to przepływ nie jest dławiony na wylocie i stan termodynamiczny na wylocie oraz prędkość przepływu w rurze stają się parametrami stanu końcowego. Z drugiej strony, jeżeli przepływ jest dławiony na wylocie z rury, tzn. jeżeli ciśnienie wylotowe po jest większe od ciśnienia otoczenia pp, to substancja może rozprężać się odwracalnie i adiabatycznie na zewnątrz rury, do ciśnienia otoczenia. Przeprowadza się to w ten sam sposób, jak przy rozprężaniu na zewnątrz otworu dla przepływu dławionego. Rozprężanie to daje termodynamiczny stan końcowy uwolnionej substancji oraz prędkość końcową. W obu wypadkach, masowe natężenie przepływu jest opisane wzorem;

 

                                                               [kg/s].                                                                  (2.12)