2.1.2. Model gwałtownego wypływu gazu

 

W wypadku małego otworu i przy odpowiednio wysokim ciśnieniu w zbiorniku gaz wypływa początkowo z możliwie maksymalną prędkością, jaką jest prędkość dźwięku. Mamy tu do czynienia z tzw. wypływem krytycznym.

 

W wypadku gazu doskonałego kryterium opisującym wypływ krytyczny jest zależność w postaci:

 

                                                          p/pa ³ (g+1)/2)V/(V-1),                                                        (2.1)

 

gdzie :

p - ciśnienie w zbiorniku [N/m2],

pa  - ciśnienie atmosferyczne [N/m2],

V    - iloraz ciepła właściwego gazu ( iloraz pojemności cieplnej  przy stałym ciśnieniu cp i pojemności cieplnej przy  stałej     objętości cv).

 

Dla typowych gazów współczynnik V=1,5 stąd z równania  (2.1) wynika krytyczna wartość stosunku p/pa»2. Przy założeniu izoentropowych warunków wypływu, prędkość masowa wypływu  [kg/s] jest określona wzorem (Perry (1984)):

,                                            (2.2)

gdzie:

co - współczynnik wypływu  [ - ],

A - powierzchnia wypływu [m2],

m. - masa cząsteczkowa gazu [kg/mol],

R* - stała gazowa [8.31 J/(mol K)],

T - temperatura gazu w zbiorniku [K].

 

Współczynnik wypływu (zwykle nieco mniejszy od jedności) uwzględnia zmniejszenie teoretycznej wielkości prędkości wypływu, spowodowane lepkością i efektami wtórnymi. Zależą one od otworu i liczby Reynoldsa.

           

Przy spadku ciśnienia poniżej wartości krytycznej wyznaczonej przez równanie (2.1) wypływ staje się podkrytyczny, o prędkości masowej:

 

,                               (2.3)

gdzie:

rp  - gęstość gazu w zbiorniku pod ciśnieniem p